Anatomía de una neurona artificial
Una neurona artificial recibe un vector de entradas x, las multiplica por un vector de pesos w aprendidos, añade un sesgo b, y pasa el resultado por una función de activación σ. Lo que llamamos aprendizaje es solo encontrar los w y b que minimizan el error.
a = σ( w · x + b )
El vector x es cualquier cosa que pueda codificarse como números:
| Dominio | Vector de entrada x |
|---|---|
| Diagnóstico médico | [edad, presión, glucosa, IMC…] |
| Imagen 28×28 (MNIST) | 784 píxeles en [0, 1] |
| Audio | amplitud por muestra de tiempo |
| Texto (palabra) | embedding de 300 a 4096 dimensiones |
| Precio de vivienda | [m², habitaciones, año…] |
Activación sigmoide: de número a probabilidad
La suma z = w·x + b es un número cualquiera. La sigmoide lo aplasta al rango (0, 1), y esa salida se interpreta como una probabilidad. Con z muy grande σ→1; muy negativo σ→0; y σ(0)=0.5.
La neurona en vivo 🔧
Ajusta las entradas x, los pesos w y el sesgo b. Calculamos z = w·x + b y la activación a = σ(z).
Error, Bernoulli y entropía cruzada
La etiqueta y (label) no la predice la red — viene del mundo real (del médico, del diagnóstico confirmado). En un problema binario: y = 1 (sí tiene diabetes) o y = 0 (no).
Bernoulli es el modelo probabilístico más simple: una moneda con probabilidad p de cara. Sobre esa idea se construye todo lo demás — entropía cruzada, sigmoide y clasificación binaria.
La entropía cruzada (error logarítmico) se usa cuando la salida es una probabilidad (sigmoide para binaria, softmax para multiclase). Minimizarla equivale a máxima verosimilitud asumiendo distribución Bernoulli/categórica.
Gradiente respecto al sesgo:
∂ℒ/∂b = (p − y) · 1 = (p − y)
Con p = 0.485, y = 1:
∂ℒ/∂b = (0.485 − 1) = −0.515
El gradiente negativo indica que, para reducir el error, hay que aumentar b.
MSE (error cuadrático) se usa para regresión (salida continua: precio, temperatura). Minimizar MSE equivale a máxima verosimilitud asumiendo error Gaussiano.
El problema del XOR
El XOR (OR exclusivo) devuelve 1 cuando las dos entradas son distintas y 0 cuando son iguales. Cuatro patrones agotan el problema. Un perceptrón con umbral solo puede trazar una recta (w₁x₁ + w₂x₂ + b = 0) — pero ninguna recta separa los «1» de los «0».
Intenta separar el XOR con una recta 📏
Mueve la recta con w₁, w₂, b. Los puntos correctos se ponen verdes. Verás que lo máximo es 3 de 4: es imposible con una sola recta.
Redes multicapa y backpropagation
La idea clave es añadir una capa intermedia (oculta). Con dos perceptrones ocultos (Per1, Per2), cada uno traza una recta distinta; un tercer perceptrón (Per3) combina sus dos salidas. Las dos rectas dividen el plano en regiones que sí permiten separar el XOR.
¿Qué función de pérdida usar?
| Pérdida | Cuándo | Activación | Equivale a máx. verosimilitud con… |
|---|---|---|---|
| Entropía cruzada | Clasificación (salida = probabilidad) | sigmoide (binaria) / softmax (multiclase) | distribución Bernoulli / categórica |
| MSE (cuadrático) | Regresión (salida continua) | lineal | error Gaussiano |
En una frase: una neurona es a = σ(w·x + b); aprender es ajustar w y b por descenso de gradiente para minimizar la pérdida. Un perceptrón traza una recta; para problemas como el XOR hacen falta capas ocultas.
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Cada estudiante recibe 10 preguntas al azar de un banco de 80. Al terminar verás tu calificación final y podrás descargar tu boleta para enviarla al docente.
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- Pulsa Calificar → revisa aciertos y errores.
- Tu resultado se envía automáticamente al panel del docente (y puedes descargarlo como respaldo).
Evaluación: 10 preguntas aleatorias
Seleccionadas al azar de un banco de 80. Para aprobar necesitas 7 de 10. Puedes reintentar con un nuevo conjunto.
Calificaciones en vivo
Se actualiza automáticamente conforme los estudiantes envían su evaluación. Docente: MSc. Freddy León Cruz.
| # | Estudiante | Nota | % | Resultado | Fecha | Acción |
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